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早自习下课的铃声,仿佛是一道命令,瞬间引爆了高三(1)班压抑已久的氛围。

“喂,你看到了吗?王宇的脸都绿了!”

“看到了,太夸张了……陈启明他,什么时候这么猛了?那道题我连题目都没完全看懂。”

“蒙的吧?或者他昨天刚好在哪个教辅材料上看到过原题和那个什么‘仿射变换’?”

“有可能!不然没法解释啊,他平时的数学成绩别说及格,60分都费劲!”

怀疑、嫉妒、震惊、不解……无数复杂的情绪在空气中剧烈碰撞。

王宇的脸色阴沉。他呆呆地坐在自己的座位上,死死地盯着手中的数学练习册,可上面的符号和数字却一个也看不进去。脑海中反复回放着陈启明那行云流水的推导过程,以及那句“记住,数学的本质不只是计算,还有思想,数学思维”的诛心之言。

他不信!他绝不相信一个常年吊车尾的学渣,能在一夜之间脱胎换骨。一定是巧合!陈启明肯定是碰巧背下了那道题的特殊解法,故意拿来哗众取宠!

对,一定是这样!等会儿数学课上,看我怎么揭穿你的真面目!

与王宇不同,顾知夏的心中,则是一片翻江倒海的震撼。

她悄悄地侧过脸,用眼角的余光打量着身旁这个熟悉又陌生的同桌。

挺拔的脊梁,专注的侧脸,面对全班的惊涛骇浪,他却如同一座亘古不变的礁石。那个沉迷游戏、眼神总是有些涣散的少年,究竟是什么时候,变成了眼前这个深不可测的……男人?

她的小手紧紧攥着衣角,心脏“扑通扑通”地狂跳,仿佛要从嗓子眼里蹦出来。许久,她才鼓足了毕生的勇气,用微不可闻的声音,轻轻地唤了一声:

“陈启明……谢谢你。还有……你……真的好厉害。”

声音软糯,带着一丝少女特有的颤音。

陈启明终于转过头,深邃的眸子对上了少女那双亮晶晶的、充满了崇拜与好奇的眼睛。他平静的心湖,似乎被投下了一颗小石子,泛起一丝微澜。

他只是点了点头,声音听不出任何情绪:“不客气,懂了就行。”

说完,便再度转了回去。

这份拒人于千里之外的冷淡,却没有让顾知夏感到丝毫失落。相反,一种更为强烈的好奇心,如藤蔓般疯长,将她的心牢牢缠住。

“叮铃铃——”

上课铃声响起,王建国夹着教案走进了教室。他是个经验丰富的老教师,教学风格以严厉和务实着称,但却不古板。

“上课。今天我们讲评一下周末的综合练习卷。”王建国推了推眼镜,目光扫过全班,“特别是最后一道题,全班只有王宇和顾知夏做出了第一问,第二问全军覆没。”

说着,他将题目抄在了黑板上。那是一道含参函数在区间上恒成立的难题,计算量和思维难度都远超早读时那道解析几何。

王宇的腰杆瞬间挺直了。这是他的主场!解析几何或许有取巧的可能,但这种硬碰硬的函数与导数压轴题,考验的是扎扎实实的基本功和计算能力,绝无可能蒙混过关!

他看了一眼陈启明的方向,嘴角勾起一抹冷笑。

王建国按照惯例,先请王宇上台讲解他的思路。王宇意气风发地走上讲台,详尽地讲述了自己如何通过求导、分析单调性,艰难地证明出第一问的过程。尽管第二问他没做出来,但他的讲解依然赢得了大部分同学钦佩的目光。

“嗯,王宇的思路是正确的,但计算过程有些繁琐,导致第二问出了问题。”王建国点评道,随即话锋一转,“还有没有同学有其他思路?”

教室里一片寂静。

就在这时,王宇仿佛不经意地开口了:“老师,我听说陈启明同学今天早上解决了一道很难的解析几何题,思路非常巧妙。不如请他上来,看看对这道函数题有没有什么‘高见’?”

他的语气充满了“善意”的推荐,但其中的挑衅和挖苦,在场的人谁都听得出来。

“哦?”王建国有些意外地看向陈启明,显然,他也听到了班里关于早自习事件的传闻。他扶了扶眼镜,审视着这个平时毫不起眼的学生,“陈启明,你有什么想法吗?”

全班的目光,再一次聚焦于那个少年身上。这一次,是公开的、在数学老师面前的对决。

在所有人的注视下,陈启明缓缓站起身。

他没有走向讲台,只是平静地看着黑板上的题目,开口道:“这道题,可以用端点效应的思想来解题。”

一言既出,满座皆惊!

又是一个没有听过的名词

“端点效应?”

这四个字,如同天外陨石,轰然砸入高三(1)班这片平静的湖面,激起千层巨浪!

在场的学生,包括自诩为学霸的王宇,脸上都写满了茫然与错愕。这又是什么东西?听都没听过!难道是陈启明情急之下,胡乱编造出来唬人的名词?

王宇第一个反应过来,压抑许久的嫉妒与怨毒在这一刻彻底爆发,他几乎是吼出来的:“端点效应?我怎么从来没在任何一本书上见过这个词!陈启明,你不要以为会一个什么‘仿射变换’就能在这里信口开河!不懂装懂,哗众取宠!”

他的声音尖锐而刺耳,充满了急于揭穿骗局的快感。

然而,这一次,没等陈启明开口,讲台上的王建国却猛地一震!他扶着眼镜的手停在了半空中,镜片后的双眼骤然收缩,死死地盯住陈启明,眼神里充满了难以置信的惊骇!

“你上来,给大家讲讲!”王建国的声音竟然带着一丝不易察觉的颤抖。

这个反应,让全班同学都懵了。

难道……这个词是真的存在的?

陈启明根本没有理会王宇的咆哮,那在他听来,不过是败犬的哀鸣。他只是迎着老师震惊的目光,平静地点了点头。

在全班同学敬畏交加的目光中,陈启明从容地走上讲台,拿起了粉笔。

他没有直接开始计算,而是先在题目下方写下了四个大字——【端点效应】。

“对于某些函数,尤其是在处理含参不等式恒成立问题时,当函数在一个闭区间上的单调性极其复杂,或者求导后依然难以判断其极值点时,常规的分类讨论会陷入死胡同,导致很难找出参数a的范围。”

他的声音不大,却清晰地传到每一个人的耳朵里,带着一种洞悉本质的魔力。

“但是,问题的关键,往往藏在最不起眼的地方——那就是区间的端点。”

陈启明的粉笔,轻轻敲了敲黑板上题目给出的区间 [m, n] 的两个端点。

“王宇同学的思路,是试图掌控函数在整个区间的‘全过程’,这很好,是基本功。但对于这道题而言,计算量过于复杂,这就会导致在考场上根本没有时间去思考,光是在草稿纸上演算的时间就会消耗大量的时间。”

“利用端点效应的思想,我们只需要考虑函数在端点处的表现,以及导数在端点处的性质,就能反推出参数需要满足的约束条件。这就好比我们不需要知道一条河流每一处的流速,只需要知道它在入口和出口的状态,就能大致判断整条河的情况。”

话音落下,他开始动笔。

没有复杂的求导,没有繁琐的分类讨论。

他只是将区间的两个端点值,分别代入原函数和其一阶导数,构建了两个看似简单却蕴含了全部约束条件的不等式组。

整个过程,行云流水,一气呵成!

几步推演下来,一个清晰的参数范围,赫然出现在黑板上!

a ≤ f(x)min

f(m) ≥ 0

f(n) ≥ 0

“这几步,一般在草稿纸上演算,称为必要性探路。”

通过这三个简单的式子,他直接锁死了参数a的取值范围,得出了与标准答案分毫不差的结论!

“接下来,只需要在这个缩小后的参数范围内进行严格的证明或讨论,进行充分性验证,写下标准的过程,就可以得到完美的答案。”

教室里,鸦雀无声。

王宇呆呆地站在讲台下,看着黑板上那几行简洁到堪称艺术品的解题步骤,再对比自己草稿纸上那密密麻麻、如同乱麻般的计算过程,他的大脑一片空白,世界观在这一刻,被彻底轰得粉碎。

他引以为傲的计算能力,他赖以为生的题海战术,在陈启明所展示的这种“数学思想”面前,脆弱得就像一张薄纸!

“啪!啪!啪!”

突然,几声清脆的掌声响起。

所有人骇然望去,鼓掌的,竟然是讲台上的数学老师王建国!

他看着陈启明,眼神里已经不是欣赏,而是一种近乎狂热的崇拜与激动!

“好!好啊!”王建国激动得满脸通红,“昨天,你还课堂上梦周公,今天,你竟然能将一种高阶的数学思想应用到高中的压轴题上!化繁为简,直抵本质!这……这就是天赋!这就是真正的数学天赋啊!”

天才!

一个绝顶的数学天才,就在自己的班上!而且自己竟然一直没有发现!

他,到底是谁?

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