这里展现的奇特思维现象，如上所述，印证了我很久以前关于逻辑学恰当研究的效果所作的评论。大多数人在他们习惯的领域和使用熟悉的术语时，推理得相当不错。但在不熟悉的领域，并使用陌生的术语时，除了那些精通纯逻辑抽象的人之外，很少有人能相当有把握地站稳脚跟。其中一个原因很容易说明：不太熟悉的术语带有某种模糊性，就像逻辑学学生所学习的x和Y一样，他们要学会看清命题的形式效力，而不依赖于其具体内容。
我从我在《剑桥哲学会刊》上关于逻辑的第四篇论文中引用以下段落：
未受训练的理性，其运作过程几乎完全是基于具体内容的。尽管思维的必然规律{121}必然决定着犁田少年与亚里士多德本人的结论，但犁田少年的结论只有在涉及他通常认知范围内的事物时，才算是相当可靠的。他知道所有的鹅都是鸟，并不意味着所有的鸟都是鹅，但这主要是因为他知道还有鸭子、小鸡、鹧鸪等等。一个几何初学者，当被问及从每个A都是b能推出什么时，会回答每个b都是A。这就是说，除了那些审视过自己思维工具的人之外，思维的必然规律在应用于不熟悉的内容时，并不总能确保得出正确的结论……随着个人修养的提高，那些最常用的思维规律在应用于熟悉的内容时，能够相当安全地运用。但一旦涉及新的主题，困难和出错的风险就会重新出现；并且在大多数情况下，这种情况会持续下去，直到新的主题变得熟悉，不寻常的内容变得平常，未经尝试的术语成为习惯；也就是说，直到处理新奇事物本身成为一种习惯。我们观察到，许多人在某些事情上推理得很好，在另一些事情上却很差；这通常被归因于过多地将心思用于某一个或另一个主题。但那些了解前述评论真实性的人，往往（或许是最经常地）无需费力寻找真正的原因……我认为，逻辑学倾向于使理性对于不寻常和不熟悉事物的掌控能力，更接近于其对寻常和熟悉事物的掌控能力，若非如此，后者会增强；而前者几乎是创造出来的。
詹姆斯·史密斯先生通过以含沙射影的方式将无知、愚蠢、不诚实与我的名字联系起来，倒是帮了我一个忙：他赋予了我进行个人评论的自由权利，而对于一个在他所理解的领域内有用且受人尊敬的人，我本可能避免采取这种自由。
一报还一报是全天下通行的逻辑。顺便问一下，这句格言剩下的部分怎么样了：我们现在{122}再也听不到了。当我还是个孩子的时候，至少在某些地区，它是这样说的：
一报还一报；
黄油换肥肉；
如果你杀了我的狗，
我就杀了你的猫。
他是上述观点真实性的一个鲜明例证。我可以肯定，在默西码头董事会，他绝不会梦想通过假设银行里有更多存款，然后证明另一种假设——即账面余额较小——基于该假设是荒谬的，来证明银行对账单上的余额比账面余额大。他绝不会对另一位董事说：你怎么敢拒绝我假设有更大余额的权利，你自己前几天不也说过——为了讨论方便，假设我们在银行有80,000英镑，尽管你知道账面只显示30,000英镑？这就是他用来以欧几里得的例子支持其几何悖论的方式：而这不是他在董事会里推理的方式；我从多方听闻他作为商人的声誉，从而知道这一点。但在几何和理性算术方面，他只是一个一知半解者，尽管精于计算；在董事会里，他是一位训练有素的商人。几何语言对他来说是如此陌生，以至于他不知道两个比例中项是什么意思：但所有商业用语都已根植于他的脑海。他已在化圆为方的历史上留下了不可磨灭的一笔，作为那位声称有权通过假设一个命题来摧毁其他命题的思索者，其明确理由是欧几里得假设一个命题是为了表明它自我毁灭：这就像副牧师要求允许勒死乡绅，因为圣帕特里克曾驱赶害虫自杀以避免被屠杀一样。他作为一个思索者而引人注目，比历史上已知的几乎任何人都更明显地，通过围绕一个圆进行推理，从而陷入了循环论证。但是{123}我主要关注的是，他作为一个实例，有力地支持了我的断言，即那些未受过纯逻辑真正训练的人，在不熟悉的领域里进行推理是不可靠的。要找到这类一流范例很难，因为很少有人能在实践和反思确保其免于最严重失误之前，就找到付诸印刷的途径。我不禁认为，他的案例将促使许多有能力思考重要心智训练的人，认真考虑我所说的话。为此目的，我希望他继续努力，扩展和发展他的伟大原则，即通过假设一个命题，并将每一个不与假设相矛盾的推论都视为证实，来证明该命题。
自我的《集萃》开始连载以来，史密斯先生便不断给我写便笺。我保存下来的部分——我估计有几封已经找不到了——就足足有107页信纸，写得密密麻麻。对于所有这些，我一个字都没有回复：但我想我读过的部分总不少于四十页。在最后一封信中，写信人告知我，在我按照上流社会的规则给他答复之前，他将不再写长信。难道我不知道，我每回敬一寸，他就会还我一丈吗？在长着翅膀的东西眼前张网，必定是徒劳的。我不给史密斯先生回信有几个充分的理由；我将列举五个。首先，我在本《集萃》开篇就明确宣布，我不会与化圆为方者通信。其次，我可能给出的任何答复，都完全有理由留待本文发表；倘若在第一封便笺之后就被指责为失礼，我本会立即以此为由回复：但我推测这已是心照不宣的。第三，史密斯先生违背写信人的意愿，擅自出版了E.m.的信件，这使他丧失了通信的资格。第四，在对方已用沉默表明不欲通信的情况下，他仍一封接一封地寄信{124}，这本身也已超出了上流社会的规则。第五，这些上流社会的规则在极端情况下本就可灵活变通或破例：否则人们将无法依此生活；那样的话，上流社会也就成了糟糕的社会。阿尔德罗万迪神父曾阐明必要的区别——我告诉你，你这愚蠢的佛兰芒人，经文上说的只是对基督徒所作的承诺，而在教规中，对威尔士人所作的承诺则有特别豁免。上流社会的规则也有其附加条款；而化圆为方者正属于那些被特别允许不予回复的人之列：他们是几何学中狂野的威尔士人，总是围攻着圆的忧伤护卫堡，却从未能攻占它。听到这番解释，故事接着说，那佛兰芒人咧嘴大笑，露出了他那一口又宽又结实的大白牙。我不知道那威尔士人是否会同样咧嘴大笑，但我希望詹姆斯·史密斯先生会：并且我希望他有像威尔金·弗拉莫克那样好的牙齿可以展示。因为我祝愿他长寿健康，并且非常乐意看到如此旺盛的精力能被用在富有成效的地方。我希望他也同样祝愿我：如果不是，我将给他一个所有明智的朋友都会认为他应该这样做的充分理由。他的小册子和信件都捆扎在一起，待到死亡或无力再在书架间搜罗之时，我的小图书馆将被拍卖，届时它们将构成一堆引人好奇的拍品。而这个时刻可能不远了：因为我在公元x2年时是x岁；不是在公元16年时4岁，也不是在公元25年时5岁，但仍然符合某种规律。现在我把自己的年龄变成了一个求积问题，史密斯先生或许能解出它。但我抗议他那种假设一个结果，然后让它自己证明自己的方法：用这种方法，他十有八九（正如鸡蛋就是鸡蛋x就是x的讹传一样）会算出我活了1,864岁，这未免也太长寿了。
{125}
1864年4月5日。——史密斯先生继续给我写长信，并暗示我应当回复。在他最近的一封长达31页密密麻麻的信纸中，他告知我，针对我固执的沉默，尽管我自认为且也被他人认为是数学界的歌利亚，我却决心扮演数学界的蜗牛，缩在自己的壳里。数学蜗牛！这不可能是那种用来调节时钟报时的所谓蜗形轮；因为那将意味着我要让史密斯先生敲响正确的时间，而对于一座因错误的化圆为方而每个小时都快19秒多的钟，我绝不会承担这个责任。但他竟敢告诉我，来自简单真理和常识之投石索的卵石，终将击碎我的壳，使我失去战斗力。这意象的混淆着实有趣：歌利亚为了躲避π=3又1\/8和默西码头委员会的詹姆斯·史密斯先生，把自己变成了蜗牛；然后被投石索射出的卵石打得失去战斗力——这里本该用躲藏才对。如果歌利亚爬进了蜗牛壳，大卫会用脚踩扁那个非利士人。其中倒有几分谦逊，暗示那击碎蜗壳的卵石尚未生效；人们本会以为，到了这个时候，这位投石手早该在唱了——
我三又八分之一次击溃所有敌人，
我三又八分之一次杀死已死之人。
但他承诺，如果我在《集萃》结束前未能这个悖论——即他交给我破解的那个数学-几何难题——他就会向公众亮出他的坚果夹子。史密斯先生是个高手：他将破解他自己的坚果；他将破解我的壳；与此同时，他也在自我。愿上天保佑他别把自己得四分五裂。
6月27日，我收到一封信，笔迹是詹姆斯·史密斯先生的，署名航海家。我已查明，{126}一封署名航海家致《雅典娜神殿》的信件笔迹与此相同。我摘录几段如下：
……这个争议中的重要问题，被一对数学界的鸟儿处理得过于轻浮了。不过，或许可以说，在理性失效之处，讽刺与嘲笑有时也能奏效。……这样的做法并不适合用于讨论。……因此，我今后[这暗示着过去已有往来，所以航海家对我来说并非初次出现]将努力将自己局限于从无可争议的前提出发进行枯燥的推理。
……在我看来，就他的理论而言，他毫发无损地脱身了。你或许能找到史密斯圆环上的一个洞（你见过一本以此为标题的小册子吗？[我此前从未听说过]），但归根结底，这个洞完全有可能是故意留下的，目的是诱捕粗心大意者。
[上述内容发表后，该小册子的作者好意给我寄来了一本《史密斯圆环上的一个洞》——作者为一位剑桥人：朗文公司，1859年（共15页）。我们能从这件事里得到的任何乐趣，失去都可惜，我这位母校的兄弟说道：对此我要补充，在这种情况下，只有警告而没有玩笑，比完全没有警告更糟，因为它会让人对危险的性质产生错误的认识。这位剑桥人抓住了一些我未曾详述的荒谬之处：但荒谬之处足够多，足以让每个学院的剑桥人都拥有自己独立的猎场。]
这难道是在暗示，他的证明方式——即假设需要证明的结论成立——是一个旨在诱捕粗心者的设计吗？如果真是这样，那可真叫绝了。他混淆两个比例中项与同一个比例中项出现两次，也是同样意图的伎俩吗？如果真是这样，那可真算得上是登峰造极了。从其他内部证据来看，航海家就是史密斯先生。1819年，J. c. 霍布豪斯先生因{127}诽谤下议院而被判入狱，而那原本只是想用来诽谤厄斯金勋爵的。这位前大法官认为霍布豪斯先生在某个句子中想到了他；霍布豪斯先生对此予以否认，并补充说：国内只有一个人总是在想着厄斯金勋爵。我要说的是，在我们这个时代，只有一个人会把我和詹姆斯·史密斯先生相提并论，称为一对数学界的鸟儿。