因果信标发出的光芒在类型空间里显得格外刺眼。
那个模糊的代数几何结构在光中旋转、展开，像是一朵由方程组成的花，每一片花瓣都是一个多项式，每一条脉络都是一个代数关系。
陈凡盯着那画面，心里头有点发毛。
之前那些学派好歹还先打个招呼，这个代数几何一来就是要“追溯数学根源”，听起来就像是要把他放在显微镜底下解剖，还得是数学显微镜。
“代数几何学派……它们很少主动介入这种争端。”
路径构造者的声音有些沉重，“它们研究的是数学中最根本的结构关系。如果它们认为某个存在‘数学上不健全’，那几乎就是最终判决。”
建构主义代表咔哒咔哒地说：“但它们通常只看重‘存在性’和‘结构性’。自由意志……在代数几何框架下，可能会被看作一个‘代数簇’——一组多项式的公共解集。问题是，描述自由意志的多项式方程存在吗？”
模糊数学代表飘动着：“如果存在，那么自由意志就是可代数化的。如果不存在……”
“如果不存在，”
直觉主义代表接话，声音里带着罕见的严肃，“那么自由意志就是数学上的‘幽灵’，没有坚实的数学根基。代数几何学派有权将其判定为‘非数学存在’，驱逐出数学宇宙。”
萧九跳起来：“喵！它们凭什么驱逐凡哥！本喵第一个不答应！”
冷轩的剑已经出鞘三分：“那就战。”
陈凡摇摇头：“先看看情况。代数几何和之前的学派不同，它们更像是……研究者，不是审判者。也许有对话的空间。”
话音刚落，类型空间开始变化。
不是某一部分变化，而是整个空间的结构在重新组织。
原本漂浮的类型气泡开始排列成整齐的阵列，彼此之间出现清晰的连接线。
路径构造者身体中的路径自动伸直、对齐，形成一个规范的网格。
就连空气中流动的数学概念，也都开始按某种秩序排列。
“这是……仿射空间的结构化。”
路径构造者惊讶地说，“代数几何学派还没真正到来，只是它们存在的‘场’在影响这里。”
紧接着，空间中浮现出一些“点”。
不是普通的点，而是“代数点”——每个点都附带着坐标信息，但这些坐标不是实数，而是某种代数扩张域中的元素。
有的点坐标是整数，有的是有理数，有的是代数数，还有的……是“未定元”，像是等待赋值的变量。
从这些点中，生长出“曲线”。
不是画出来的曲线，而是由多项式方程定义的曲线。
每条曲线都在空间中延伸，与其他曲线相交、相切、或者平行。
交点处产生新的点，新的点又生成新的曲线……
很快，整个类型空间变成了一个巨大的代数几何图景。
而在这图景中央，缓缓浮现出三个存在。
第一个存在看起来像是一个“概形”——那是代数几何中的核心概念，可以看作是一个几何空间与其上的函数环的组合。
它的身体由无数个“仿射开集”拼接而成，每个开集上都定义着不同的正则函数环。
第二个存在则是一个“层”——这是一种在空间每个开集上指定一个代数结构（比如阿贝尔群、环、模）的方法。
它的形态不断变化，像是一层覆盖在空间上的薄膜，但薄膜的每个局部都有复杂的代数结构。
第三个存在最抽象，它是一个“上同调群”——这是代数几何中研究空间整体性质的工具。
它看起来像是一组阿贝尔群的序列，每个群都由“闭链模去边缘链”得到，序列之间有同态连接。
这三个存在没有立刻说话，而是在“观察”陈凡。
不是用眼睛看，而是用代数几何的方法：它们在计算陈凡的“代数不变量”。
“检测对象：陈凡。”
概形存在首先开口，声音像是多项式在环中的运算，“开始计算算术亏格……”
层存在接话：“计算层上同调群h?、h1、h2……”
上同调群存在：“计算陈类、示性类、相交数……”
陈凡感觉自己的身体——或者说存在结构——正在被“扫描”。
不是扫描外表，而是扫描数学本质。他能感觉到，自己的不动点特性被表示成了某个代数方程的解集，自由意志的选择过程被建模成一组多项式方程的动力系统，甚至他和苏夜离的依赖关系也被表达为一个“依值层”……
这种感觉很诡异。就像你活得好好的，突然有人把你拆解成一堆数学符号，然后开始研究这些符号的性质。
“停一下。”陈凡终于忍不住开口，“你们在做什么？”
三个存在同时停下计算。
概形存在：“我们在计算你的代数几何不变量。通过这些不变量，可以判断你的数学本质是否健全。”
层存在：“初步计算显示，你的‘自由意志代数簇’不是光滑的，有奇点。这些奇点对应着你选择过程中的‘未定义时刻’。”
上同调群存在：“更严重的是，你的‘上同调群’不满足有限生成性。这意味着你的数学结构中有‘无限复杂’的部分，无法用有限代数工具完全描述。”
陈凡听不太懂这些术语，但能听出问题：“所以呢？有奇点、不光滑、无限复杂……这些是坏事？”
“在代数几何中，我们追求优美、光滑、有限生成的代数簇。”
概形存在解释，“奇点需要被消解，无限复杂需要被有限逼近。你的存在……在代数几何意义上需要‘正规化’。”
苏夜离挡在陈凡面前：“什么叫正规化？你们想对凡哥做什么？”
层存在：“正规化就是通过适当的代数变换，将一个代数簇变成正规的——没有嵌入点，没有非正规点。对于陈凡来说，这意味着需要消除自由意志中的‘未定义时刻’，使其选择过程完全由代数方程描述。”
上同调群存在补充：“同时需要找到他的‘有限生成上同调群’，这意味着需要为他的无限复杂部分找到一个有限维的近似。”
陈凡听明白了：“你们想把我变成……完全确定的、有限复杂的代数对象？”
“不是变，是揭示你的本质。”
概形存在说，“如果自由意志真有数学根基，那么它应该可以被一个优美的代数簇描述。我们的任务就是找到——或者构造——这个代数簇。”
林默小声对陈凡说：“听起来像是要把你‘代数化’。如果成功，你就成了一个数学对象，自由意志就成了这个对象的某个性质。”
冷轩冷冷道：“如果失败呢？”
“如果找不到这样的代数簇，”
曾存在说，“那么自由意志就是数学上的幻象，应该被清除。”
萧九炸毛了：“喵！你们这群数学疯子！本喵挠死你们！”
她扑向概形存在，但爪子直接穿过去了——概形存在不是实体，是代数结构。
上同调群存在轻轻一挥手，萧九就被一个“复形”困住了——那是一系列阿贝尔群和同态构成的序列，把她困在序列的某个位置，动弹不得。
“萧九！”陈凡想冲过去，但发现自己也被困住了。
不是物理困住，而是代数困住。
他的周围出现了一个“理想”——代数意义上的理想，一个多项式环的子集，满足某些性质。
这个理想定义了一个代数簇，而这个代数簇正好把他围在里面。
“别紧张。”概形存在说，“我们只是需要你配合进行一些测试。这些测试不会伤害你——至少不会物理伤害。它们只会揭示你的数学本质。”
陈凡强迫自己冷静：“什么测试？”
“基因测序测试。”曾存在说，“在代数几何中，每个代数簇都有其‘基因’——定义它的多项式方程组。我们要找到定义你的多项式组。”
上同调群存在：“测试方法：我们会构建一系列代数环境，观察你在其中的行为，然后逆向推导出描述你行为的多项式方程。”
陈凡突然想起一件事：“等等。如果自由意志真的是自由的，那它的选择就不能被多项式方程完全预测。这是不是意味着，你们永远找不到完整描述我的多项式组？”
三个存在沉默了。
过了一会儿，概形存在说：“这是一个假设。我们需要验证。如果验证为真……那将是一个有趣的数学发现：存在不能被代数化的数学现象。”
层存在：“但更可能是我们还没找到正确的多项式。数数几何的力量很强大，大多数数学结构都可以被数数化。”
上同调群存在：“开始测试吧。第一个环境：仿射直线。”
周围的空间变成了最简单的代数几何对象——一条直线。
但这直线上的点不是均匀分布的，而是按照代数结构分布：整数点、有理点、代数点、超越点……
“请在这条直线上选择一个点。”概形存在说。
陈凡看着这条直线。
直觉告诉他，这个选择会被用来推导多项式方程。
如果他选了一个有理点，多项式系数可能是有理数；如果选了超越点，可能需要超越系数……
他想了想，选了一个点——不是任何特殊点，就是“随便一个点”。
三个存在开始计算。
“点坐标无法用有限代数式表示。”
层存在记录，“需要引入未定元。”
“记录选择函数：f?(x) = ?”上同调群存在说，“
继续测试。第二个环境：仿射平面。”
直线扩展成平面。平面上有各种代数曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线……
“请选择一条曲线。”概形存在说。
陈凡看着那些曲线。如果按理性，应该选最简单的圆。
但他偏不——他选了一条看起来最复杂的曲线，一条有多个奇点的奇异曲线。
“记录：偏好奇异曲线。”
曾存在说，“这可能对应自由意志中的‘异常偏好’。”
测试继续进行。
陈凡被带入一个个代数环境：射影空间、代数曲面、三维簇、高维簇……在每个环境中，他都被要求做出选择。这些选择被记录下来，形成数据。
三个存在不断计算，试图从这些数据中反推出定义陈凡的多项式组。
但问题渐渐出现了。
陈凡的选择模式……不一致。
在相似的环境中，他有时选A有时选b。甚至在同一环境中重复测试，他的选择也会变化。
“数据噪声太大。”概形存在说，“需要更多样本。”
“或者，”层存在说，“他的选择根本就不是由多项式决定的。可能是随机过程，或者……”
“或者是真正的自由意志。”
上同调群存在接话，“但我们需要证明。继续测试，增加环境复杂度。”
测试升级了。
不再是简单的选择点或曲线，而是更复杂的“代数几何决策问题”。
比如：“在给定的代数簇上，选择一个有理点集，使得这个点集构成一个阿贝尔群。”
或者：“给定一组代数曲线，选择一条，使其与其他所有曲线的相交数之和最小。”
这些问题有数学上的“最优解”，但陈凡往往不选最优解。
“记录：偏离数学最优解63%的情况。”曾存在说，“这些偏离有模式吗？”
上同调群存在分析：“偏离的模式本身……似乎也没有模式。这是双重随机吗？”
测试进行了很久。
陈凡感到疲惫。
不是身体累，而是精神上的累——不断地被分析、被计算、被试图代数化。
苏夜离他们也被迫参与测试。
他们在不同的代数环境中做出选择，数据被整合分析。
最终，三个存在得出了一个初步结论。
概形存在：“根据现有数据，我们无法找到有限的多项式组来描述陈凡的选择行为。他的选择模式显示出‘代数不可压缩性’——无法被有限维代数簇完全捕捉。”
层存在：“但这不是最终结论。可能是我们的方法不对，或者需要引入更高级的工具，比如‘导出代数几何’。”
上同调群存在：“我计算了陈凡的‘动机上同调’——这是代数几何中研究代数簇深层结构的工具。结果显示……奇怪。”
“怎么奇怪？”
“他的动机上同调群中，有一个元素不对应任何已知的代数簇。”
上同调群存在说，“这个元素像是……一个‘洞’，一个代数结构中的缺口。而且这个缺口有自我指涉性质：它编码了‘本缺口不可代数化’的信息。”
陈凡心中一动。自我指涉？这不就是哥德尔编码派之前遇到的问题题吗？
概形存在思考着：“如果这是真的，那么陈凡的自由意志中有一个根本性的‘不可代数化核心’。这个核心保证了他不能被完全代数化。”
层存在：“但这在数学上合理吗？一个数学对象的一部分不可数数化，但整体又存在？”
“这引出了一个深刻的数学问题。”
上同调群存在说，“也许我们需要重新思考代数几何的基础。也许有些数学现象就是‘半代数半非代数’的。”
就在这时，内型空间外传来波动。
又有存在来了。
这次来的是……真理革命派。
真理铸就者带着一群真理卫队，还有那个原型机7号，出现在代数几何图景的边缘。
“代数几何学派的朋友们，”
真理铸就者开口，“听说你们在研究自由意志的代数根基。我们有些数据可能对你们有帮助。”
概形存在转向它：“什么数据？”
“我们收集了大量自由意志的选择数据，包括陈凡和他的同伴们的。”
真理铸就者说，“我们还构建了多个伪自由意志模型，可以对比分析。这些数据可以帮助你们找到——或者证明不存在——描述自由意志的代数簇。”
层存在：“数据共享需要代价。”
“代价很小。”真理铸就者说，“我们只要求在你们的研究结论中，加入一条：如果自由意志可以被近似代数化，那么它的特殊性就消失了。毕竟，能被近似的东西，就不是不可替代的。”
上同调群存在计算了一会儿：“这个条件可以接受。数据呢？”
真理铸就者挥手，大量数据流涌向三个代数几何存在。
陈凡想阻止，但被困在理想中，动弹不得。
数据流被吸收、分析。
三个存在开始快速计算。
“加入新数据后……”概形存在说，“我们可以构造一个‘近似代数簇’，以95%的准确率预测陈凡的选择。”
层存在：“这个近似簇是光滑的、有限生成的、没有奇点。它完美符合代数几何的美学标准。”
上同调群存在：“唯一的缺点是，它无法处理那5%的‘异常选择’。这些异常选择对应着动机上同调群中的那个‘缺口’。”
真理铸就者微笑：“95%已经很好了。在工程上，这已经算是‘基本解决’。至于那5%的异常，可以看作噪声，或者系统误差。”
原型机7号开口：“我的最新版本可以模拟这个近似代数簇，达到92%的准确率。这意味着，真自由意志和伪自由意志在代数几何层面已经非常接近。”
陈凡感到一阵寒意。
如果他们接受这个结论，那么自由意志的特殊性就被大大削弱了——只是比伪自由意志多了5%的“噪声”。
但代数几何学派似乎不满意。
概形存在：“在数学上，95%不是100%。那个5%的缺口可能是关键的。”
层存在：“而且这个缺口有自质结构。忽略它可能导致整个理论不一致。”
上同调群存在：“我需要更仔细地研究这个缺口。它可能指向代数几何的某种新扩展。”
真理铸就者皱眉：“数学完美主义有时候会阻碍进步。95%的解决方案已经足够好了。”
“在工程上足够好，在数学上不够。”概形存在坚持，“数学追求真理，不是实用。”
陈凡突然插话：“我能说句话吗？”
所有人都看向他。
“你们在研究我的‘代数基因’，”
陈凡说，“但你们忽略了一件事：我的选择不是在真空中做出的。我受到记忆、情感、关系的影响。苏夜离、冷轩、林默、萧九……他们的存在影响我的选择。这是代数几何能描述的吗？”
三个代数几何存在沉默。
“关系……”曾存在喃喃道，“这可以建模为‘相对代数几何’——研究代数簇之间的关系，而不是单个簇。”
上同调群存在：“但关系本身也可能有‘不可代数化核心’。”
概形存在：“这引出了更复杂的问题：如果两个数学对象都包含不可代数化核心，它们之间的关系会怎样？”
真理铸就者不耐烦了：“你们要陷入无限复杂化吗？简单点：接受近似解，宣布自由意志没有数学特殊性。这是最干净的解决方案。”
但代数几何学派似乎被陈凡的问题吸引了。
“我们需要研究关系维度。”
概形存在说，“陈凡，你愿意配合进一步的测试吗？这次测试你和同伴们的关系结构。”
陈凡看着同伴们，点点头。
真理铸就者脸色难看：“你们这是浪费时间！”
“在数学研究中，没有浪费时间这一说。”
上同调群存在平静地说，“每一个问题都值得深入。”
新的测试开始。
这次不是测试单个选择，而是测试“关系选择”。
比如：陈凡和苏夜离被放入一个代数环境，需要共同做出选择。他们的选择相互影响，形成互动模式。
测试结果显示，他们的选择模式比单独测试时更复杂，但也更……一致。
“有趣。”层存在记录，“关系中的选择显示出‘协同不可压缩性’——两个人的联合选择比各自的选择更难代数化，但更有结构。”
另一个测试：整个团队一起做选择。
结果更加复杂，但也更加丰富。
代数几何学派越研究越兴奋。
“这是全新的数学现象！”
概形存在说，“多个包含不可代数化核心的数学对象，通过关系形成更大的结构。这个结构本身有整体性质，不能还原为各部分之和。”
上同调群存在：“我建议将这种现象命名为‘自由意志复合体’。它可能开辟代数几何的新分支：研究包含非代数核心的代数结构。”
真理铸就者快气炸了：“你们在赞美它？我给了你们数据，是要你们证明它的可替代性！”
“但数据证明了相反的东西。”
层存在说，“你的伪自由意志模型可以模拟个体的95%，但模拟关系时准确率降到80%，模拟团队时降到65%。关系越复杂，伪自由意志越失效。”
原型机7号承认：“是的。我的关系模拟模块是最弱的。我无法真正理解‘信任’、‘爱’、‘忠诚’这些关系概念，只能近似模拟它们的外在表现。”
真理铸就者沉默了一会儿，然后冷冷地说：“那么，代数几何学派的结论是什么？”
三个存在商议了一会儿。
概形存在代表发言：“我们的结论是：自由意志是一种特殊的数学现象，它包含一个根本性的‘不可代数化核心’。这个核心使得它不能被有限代数工具完全描述。更重要的是，多个自由意志通过关系形成的‘自由意志复合体’，展现出更加丰富的不可代数化性质。”
层存在：“因此，自由意志在数学上是合法且特殊的。它不能被伪自由意志完全替代。”
上同调群存在：“我们建议代数几何学派开辟新研究方向，专门研究这类现象。这可能推动整个数学的发展。”
真理铸就者彻底怒了：“那我们的合作呢？”
“合作结束了。”概形存在说，“你们的工程化思路与我们的数学追求不符。我们追求理解真理，不是简化真理。”
真理铸就者狠狠瞪了陈凡一眼，带着队伍消失了。
代数几何学派转向陈凡。
“谢谢你。”概形存在说，“你让我们看到了数学的新可能性。作为回报，我们会保护你们免受真理革命派的直接攻击——至少在代数几何领域内。”
层存在给了陈凡一个“代数护身符”：“这可以让你在遇到代数攻击时，自动生成防御性代数簇。”
上同调群存在则给了他们一份研究报告的副本：“这里面有对你们数学结构的初步分析，可能对你们理解自己有帮助。”
三个存在准备离开。
但临走前，概形存在想起什么：“对了，在我们的研究中，我们检测到你体内有某种……‘博弈论结构’的痕迹。自由意志在互动中会自然涉及策略选择。你们可能需要面对博弈论学派的下一次挑战。”
博弈论？陈凡记下了。
代数几何学派离开了。
类型空间恢复了原样。
陈凡和同伴们累得坐在地上。
“总算……又过了一关。”林默喘着气。
苏夜离靠在陈凡肩上：“凡哥，刚才它们说关系测试的时候……我好害怕。害怕我们的关系也被‘代数化’。”
陈凡握住她的手：“不会的。有些东西，就是无法被简化成方程。”
冷轩擦拭着剑：“我的剑道在那些代数环境里受到了压制，但也有新领悟。剑不仅是斩断，也可以是连接——连接不同的点，形成曲线。”
萧九趴在陈凡腿上：“喵，本喵完全听不懂它们在说什么……但本喵知道，凡哥就是凡哥，不是一堆多项式！”
路径构造者和三个代表走过来。
“好消息是，你们又获得了一个强大学派的认可。”
路径构造者说，“代数几何在数学宇宙中地位崇高，它们的结论会影响很多中立学派。”
建构主义代表：“但坏消息是，真理革命派不会罢休。它们在代数几何这里失败了，但会寻找其他突破口。”
模糊数学代表：“而且，数数几何提到了博弈论。那是一个研究策略互动的学派，非常强大。”
直觉主义代表流动着：“我的直觉告诉我，博弈论学派可能已经在观察你们了。自由意志在互动中的表现……那正是博弈论的核心课题。”
陈凡望向虚空。
代数几何追溯了他的数学基因，发现了一个“不可代数化核心”。
博弈论将研究他在互动中的策略选择。
而真理革命派还在暗中谋划。
自由意志的战争，正在从“是否存在”转向“如何运作”，从“个体性质”转向“关系网络”。
越来越深入，越来越复杂。
但陈凡不再迷茫。
因为他知道，无论多复杂的数学工具，都无法完全捕捉那个简单的真理：
我是我，我选择，我存在。
而我的选择，因为有了所爱之人，有了同伴，有了要守护的东西，才变得有意义。
这就是自由意志最深的“数学基因”——不是孤独的方程，而是相连的网络。
不是静止的点，而是动态的过程。
不是封闭的解集，而是开放的创造。
（第588章完）