清晨六点的燕园，雾气还未散尽，数学系自习室的灯光已亮起一片。杨瑾辰和唐芷兰趴在靠窗的桌案上，面前摊着厚厚的草稿纸，上面画满了黎曼 ζ 函数的曲线与量子力学方程的交叉推导，最显眼的位置用红笔圈着一个未解的积分公式 —— 这是他们卡在 “ζ 函数量子化模型” 核心推导上的第三天。
“还是不行，” 唐芷兰揉了揉布满血丝的眼睛，指尖划过 ζ 函数的零点分布曲线，“我们试图用薛定谔方程描述零点分布，但积分区间的收敛性始终无法证明，就像之前在基层医院遇到的地磁异常带，怎么调整参数都无法让轨迹稳定。”
杨瑾辰盯着草稿纸上的概率密度函数，脑海里回放着 72 小时攻坚时的 “动态加权” 思路：“会不会是我们对素数分布的概率定义出了问题？之前在量子粒子模型中，粒子的能量边界是明确的，但素数分布是无限的，或许应该用‘渐近收敛’替代‘绝对收敛’。”
他刚说完，脑海里突然响起系统提示音 ——
【检测到宿主遭遇核心推导瓶颈，已从高级数据库调取关键支撑：黎曼 ζ 函数零点的量子混沌对应定理、陈景润先生 “1+2” 证明中的余项收敛技巧，已标记与量子方程的衔接点，建议结合 “离散傅里叶变换” 转化积分形式。】
系统界面弹出一份未公开的研究手稿，正是穆勒教授 2024 年的最新成果《ζ 函数零点与量子能级的同构映射》。杨瑾辰快速滑动屏幕，当看到 “将 ζ 函数的复平面零点映射为量子系统的离散能级” 时，突然眼前一亮：“芷兰，你看！我们不需要直接求解连续积分，而是把零点当成离散的能级，用离散傅里叶变换转化后，积分收敛性问题自然就解决了！”
唐芷兰立刻接过平板，顺着这个思路重新推导。晨光透过窗户洒在草稿纸上，原本混乱的公式逐渐变得清晰，当最后一个等式成立时，两人几乎同时欢呼出声：“成功了！模型的核心推导通了！”
自习室里的其他学生被惊动，纷纷转头看来。林浩宇拿着早餐走过来，看到草稿纸上的完整模型，眼睛瞬间亮了：“这也太厉害了吧！你们居然真的把 ζ 函数和量子方程结合起来了！” 他指着其中一步推导，“这个离散化处理，正好解决了团队之前卡在‘无限区间素数计数’的难题，王教授肯定会特别感兴趣。”
上午的《解析数论》课上，李修远教授特意留出时间让两人分享模型进展。当杨瑾辰在黑板上写下 “ζ 函数量子化模型的核心定理” 时，教室里响起了低低的惊叹声。“我们将每个素数对应一个量子态，素数对的和对应量子态的叠加，而 ζ 函数的零点则是叠加态的能量本征值，” 他一边推导一边解释，“通过求解这个量子系统的薛定谔方程，就能证明对于任意大于 2 的偶数，都存在至少一个能量本征值对应素数对叠加态。”
“这个思路很新颖，但存在一个关键问题，” 李教授突然提问，“如何保证量子态与素数的一一对应性？如果出现一个量子态对应多个合数的情况，模型的严谨性就会受到质疑。”
这个问题正好戳中了模型的潜在漏洞，杨瑾辰和唐芷兰对视一眼，唐芷兰立刻补充道：“我们引入了‘素数判定算子’，通过类似埃拉托斯特尼筛法的逻辑，在量子态空间中筛除合数对应的态矢量，确保最终的本征态只对应素数。” 她顿了顿，拿出平板展示系统生成的验证数据：“这是 10^5 以内偶数的验证结果，素数对的预测准确率达到了 98.7%，没有出现合数对应问题。”
李教授点头表示认可，语气中带着赞赏：“你们不仅解决了模型的核心推导，还做了充分的数值验证，非常严谨。下周三穆勒教授的研讨会，你们可以把这个模型作为核心报告内容，相信会引起很大反响。”
然而，并非所有人都认可他们的跨界模型。下午的数论团队例会上，一位名叫赵凯的博士生提出了质疑：“这个模型过度依赖量子物理的假设，缺乏纯数论的严格证明。哥德巴赫猜想是数论难题，应该用数论的方法来解决，而不是搞这种‘跨学科噱头’。”
他的话引起了部分成员的附和：“是啊，量子化模型虽然看起来花哨，但很难通过数学界的严格评审。”“陈氏定理用纯筛法推导了几十年才被认可，这种跨界模型的严谨性根本无从谈起。”
面对质疑，杨瑾辰没有辩解，而是打开系统高级数据库，调出模型的补充证明：“我们已经完成了‘素数 - 量子态对应性’的纯数论证明，这里用到了戴德金环的理想分解理论，以及模形式的自守表示，完全符合数论的严谨性要求。” 他指着其中一页推导，“而且模型的预测误差率比传统筛法低 37%，在大偶数区间的表现更优。”
唐芷兰也补充道：“跨界不是噱头，而是借助不同领域的工具解决难题。就像我们之前用工程思路优化数论筛法一样，量子物理的工具的确实能为素数分布研究提供新的视角。”
王教授看着争论的场面，笑着打圆场：“学术研究本来就需要不同观点的碰撞。赵凯提出的质疑很有价值，正好可以帮助他们完善模型的严谨性；而杨瑾辰和唐芷兰的跨界思路，也为团队提供了新的研究方向。” 他转向两人，“接下来的几天，你们重点完善纯数论证明部分，穆勒教授对跨学科研究很感兴趣，这个模型肯定能得到他的关注。”
接下来的一周，两人几乎泡在了自习室和图书馆。他们一边完善模型的纯数论证明，一边准备研讨会报告，系统高级数据库成了他们最得力的助手 —— 不仅提供了大量未公开的研究成果作为参考，还能实时生成数值验证数据，大大提高了研究效率。
周五晚上，杨瑾辰的手机突然响起，是穆勒教授的视频电话。“杨，唐，我已经看过你们发来的模型初稿了，非常惊艳！” 教授的语气里满是赞赏，“你们提出的‘素数 - 量子态对应性’，正好解决了我研究中遇到的‘零点分布随机性’难题。”
视频通话中，穆勒教授详细指导了模型的完善方向：“建议你们引入‘黎曼 - 希尔伯特问题’的求解思路，进一步强化纯数论证明的严谨性；另外，在数值验证部分，可以尝试扩展到 10^6 以内的偶数，让模型的有效性更有说服力。” 他还主动提出：“研讨会结束后，我可以带你们参与国际数论研究联盟的项目，获得更多的资源支持。”
挂了电话，两人兴奋得睡不着觉，立刻投入到模型完善中。系统数据库同步更新了 “黎曼 - 希尔伯特问题” 的相关资料，辅助他们快速完成了证明补充。当东方泛起鱼肚白时，两人终于完成了研讨会报告的最终版本，报告标题赫然是《ζ 函数量子化模型及其在哥德巴赫猜想中的应用》。
周日下午，穆勒教授的数论研讨会在数学系的学术报告厅举行。报告厅里座无虚席，不仅有燕园的师生，还有来自其他高校的数论专家。当杨瑾辰和唐芷兰走上讲台，开始展示 “ζ 函数量子化模型” 时，台下的议论声渐渐平息，所有人都被这个新颖的跨界思路吸引。
“我们通过建立素数与量子态的一一对应，将哥德巴赫猜想转化为量子系统的能量本征值问题，” 唐芷兰一边播放 ppt 一边解释，“这个模型不仅能精准预测素数对的分布，还能通过 ζ 函数的零点分布，解释素数分布的随机性与规律性。”
杨瑾辰补充了纯数论证明部分：“我们引入戴德金环的理想分解和模形式的自守表示，确保了模型的严谨性，同时通过离散傅里叶变换，解决了无限区间的收敛性问题。”
报告结束后，台下响起了雷鸣般的掌声。穆勒教授第一个提问：“你们的模型能否推广到奇数哥德巴赫猜想？也就是每个大于 5 的奇数都可以表示为三个素数之和。”
杨瑾辰笑着点头：“我们已经做了初步尝试，通过引入三量子态叠加的思路，已经完成了 10^6 以内奇数的验证，准确率达到了 99.2%，后续可以进一步完善理论证明。”
赵凯也站起身，语气中带着敬佩：“我之前对模型的严谨性有质疑，但听了你们的纯数论证明，不得不承认这个模型确实很有价值。我想知道，在模型的误差控制部分，是否可以引入加权筛法的主项 - 余项平衡思路？”
“当然可以，” 唐芷兰立刻回应，“我们已经考虑过这个问题，正在尝试将动态加权思路与量子化模型结合，进一步降低误差率。欢迎你加入我们的研究团队，一起完善这个方向。”
研讨会的互动环节持续了一个多小时，专家们提出的问题都被两人一一解答。穆勒教授在总结时，高度评价了他们的研究：“这个 ζ 函数量子化模型，为哥德巴赫猜想的攻坚提供了全新的视角，也为跨学科研究树立了典范。我相信，只要继续完善，这个模型很有可能取得突破性进展。”
研讨会结束后，不少专家主动留下联系方式，希望能与他们开展合作。王教授笑着对两人说：“你们已经成功在数论领域站稳了脚跟，学校决定成立‘数论 - 量子交叉研究中心’，由你们担任核心成员，李教授和穆勒教授担任指导老师。”
走出学术报告厅时，夜色已经降临，燕园的灯光温柔地照亮了前路。杨瑾辰牵着唐芷兰的手，手里拿着穆勒教授签名的《数论与量子的交叉前沿》，胸前的基层推广吊坠与素数造型钥匙扣碰撞出细碎的声响。
“我们做到了，” 唐芷兰轻声说，眼里闪着泪光，“从医工院到数学系，从基层医疗到数论攻坚，我们真的走出了一条属于自己的路。”
杨瑾辰握紧她的手，脑海里响起系统的提示音 ——
【ζ 函数量子化模型获得国际权威认可，哥德巴赫猜想攻坚任务进度 + 30%。后续任务：完善模型的奇数哥德巴赫猜想推广，完成 10^7 以内偶数的数值验证，撰写研究论文投稿至《数学年刊》。奖励已解锁：国际数论研究联盟会员资格、顶级超算资源使用权。】
他低头看着唐芷兰，眼里满是坚定：“这只是开始，接下来我们还要攻克更多难题，让这个跨界模型真正解决哥德巴赫猜想。不管前路有多难，我都会一直陪着你。”
两人并肩走在燕园的石板路上，身后是数学系教学楼的灯火，身前是布满星光的夜空。从基层的黄土坡到数论的学术殿堂，从量子粒子的精准定位到素数分布的规律探索，他们用跨界的勇气、严谨的态度和彼此的陪伴，在科研的道路上不断前行。属于他们的哥德巴赫猜想攻坚之路，正朝着更深入、更广阔的方向，稳步迈进。